Travaux scientifiques de Jérôme Droniou

• Volumes finis pour équations elliptiques : cas non-coercitif, données peu régulières, maillages généraux, équations couplées et/ou non-linéaires.
• Lois de conservation scalaires : approximation parabolique, approximation par une puissance fractionnaire du laplacien (opérateur de Lévy).
• Equations elliptiques et paraboliques : équations non-coercitives, équations non-linéaires, données mesures, solutions renormalisées.

Plus de détails peuvent être trouvés dans mon CV en pdf et dans mon rapport d'activité en .pdf.

Colloque: Cyril Imbert et moi-même avons organisé, le 2 novembre 2004, une Journée EDP à Montpellier.

Publications:

• dans des revues à comité de lecture
• dans des actes de congrès
• autres
• thèse et HDR

• Publications dans des revues à comité de lecture:

  • The G method for heterogeneous anisotropic diffusion on general meshes, L. Agelas, D. Di Pietro and J. Droniou, à paraitre dans Mathematical Modelling and Numerical Analysis (M2AN).
  • A Unified Approach to Mimetic Finite Difference, Hybrid Finite Volume and Mixed Finite Volume Methods, J. Droniou, R. Eymard, T. Gallouet, and R. Herbin, à paraitre dans Mathematical Models and Methods in Applied Sciences (M3AS)
    Fichier .pdf.
  • A numerical method for fractal conservation laws, J. Droniou, Math. Comp. 79 (2010), 71-94.
  • Finite volume schemes for non-coercive elliptic problems with Neumann boundary conditions, Chainais-Hillairet C. and Droniou J., IMA Journal of Numerical Analysis; doi: 10.1093/imanum/drp009.
  • Noncoercive convection-diffusion elliptic problems with Neumann boundary conditions, J. Droniou and J-L. Vázquez., Calc. Var. 34 (2009), no. 4, 413-434.
  • Study of the mixed finite volume method for Stokes and Navier-Stokes equations, Droniou J. and Eymard R., Numer. Methods Partial Differential Equations 25 (2009), no. 1, 137-171.
    Fichier .pdf
  • Convergence analysis of a mixed finite volume scheme for an elliptic-parabolic system modeling miscible fluid flows in porous media, C. Chainais-Hillairet and J. Droniou, SIAM J. Numer. Anal. 45 (2007), no. 5, 2228-2258.
    Fichier .pdf
  • Equivalence between entropy and renormalized solutions for parabolic equations with soft measure data, J. Droniou and A. Prignet, NoDEA : Nonlinear Differential Equations and Applications 14 (2007), no. 1-2, 181-205.
    Fichier .pdf
  • Occurrence and non-appearance of shocks in fractal Burgers equations, N. Alibaud, J. Droniou and J. Vovelle, J. Hyperbolic Differ. Equ. 4 (2007), no. 3, 479-499.
    Fichier .pdf.
  • Finite volume schemes for fully non-linear elliptic equations in divergence form, J. Droniou, M2AN Math. Model. Numer. Anal. 40 (2006), no. 6, 1069-1100.
    Fichier .pdf.
  • A mixed finite volume scheme for anisotropic diffusion problems on any grid, J. Droniou and R. Eymard, Numer. Math. 105 (2006), no. 1, 35-71.
    Fichier .pdf.
  • Fractal first order partial differential equations, J. Droniou and C. Imbert, Arch. Ration. Mech. Anal. 182 (2006), no. 2, 299-331.
    Fichier .pdf (335ko).
  • An error estimate for the parabolic approximation of multidimensional scalar conservation laws with boundary conditions, J. Droniou, C. Imbert and J. Vovelle, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 21 (2004), no. 5, 689-714.
    Fichier .pdf (310ko).
  • Vanishing non-local regularization of a scalar conservation law, J. Droniou, Electron. J. Differential Equations 2003 (2003), no. 117, 1-20.
    Article disponible sur le site web de la revue.
  • A finite volume scheme for a noncoercive elliptic equation with measure data, J. Droniou, T. Gallouët and R. Herbin, SIAM J. Numer. Anal. 41 (2003), no. 6, 1997-2031.
    Fichier .pdf (407ko).
  • Error estimates for the convergence of a finite volume discretization of convection-diffusion equations, J. Droniou, J. Numer. Math. 11 (2003), no. 1, 1-32.
    Fichier .pdf (231ko).
  • Convergence of a finite volume - mixed finite element method for an elliptic-hyperbolic system, J. Droniou, R. Eymard, D. Hilhorst and X.D. Zhou, IMA J. Numer. Anal. 23 (2003), no. 3, 507-538.
    Fichier .pdf (290ko).
  • Global solution and smoothing effect for a non-local regularization of an hyperbolic equation, J. Droniou, T. Gallouët and J. Vovelle, J. Evol. Equ. 3 (2003), no. 3, 499-521.
    Fichier .pdf (242ko).
  • Global and local estimates for nonlinear noncoercive elliptic equations with measure data, J. Droniou, Comm. Partial Differential Equations 28 (2003), no. 1-2, 129-153.
    Fichier .pdf (247ko).
  • Parabolic Capacity and soft measures for nonlinear equations, J. Droniou, A. Porretta and A. Prignet, Potential Anal., 19 (2003), no. 2, 99-161.
    Fichier .pdf (490ko).
  • Finite volume methods for convection-diffusion equations with right-hand side in H^-1, J. Droniou and T. Gallouët, M2AN Math. Model. Numer. Anal., 36 (2002), no. 4, 705-724.
    Fichier .pdf (380ko).
  • A density result in Sobolev spaces, J. Droniou, J. Math. Pures Appl. (9) 81 (2002), no. 7, 697-714.
    Fichier .pdf (305ko).
  • Non-coercive Linear Elliptic Problems, J. Droniou, Potential Anal. 17 (2002), no. 2, 181-203.
    Fichier .pdf (400ko).
  • A uniqueness result for quasilinear elliptic equations with measures as data, J. Droniou and T. Gallouët, Rend. Mat. Appl. (7) 21 (2001), no. 1-4, 57-86.
    Fichier .pdf (330ko).
  • Solving convection-diffusion equations with mixed, Neumann and Fourier boundary conditions and measures as data, by a duality method, J. Droniou, Adv. Differential Equations 5 (2000), no. 10-12, 1341-1396.
    Fichier .pdf (950ko).
  • Optimal Pointwise Control of Semilinear Parabolic Equations, J. Droniou and J.-P. Raymond, Nonlinear Anal. 39 (2000), no. 2, ser. A: Theory Methods, 135-156.
    Fichier .pdf (295ko).

• Publications dans des actes de congrès:

  • A recipe to couple two finite volume schemes for elliptic problems, Droniou J., actes de la conférence ``Finite Volumes for Complex Applications V'' (Aussois 2008), 69-86, Hermes Sci. Publ., Paris, 2008.
  • Benchmark on Anisotropic Problems - Use of the mixed finite volume method, Chainais-Hillairet C., Droniou J. and Eymard R., actes de la conférence ``Finite Volumes for Complex Applications V'' (Aussois 2008), 751-760, Hermes Sci. Publ., Paris, 2008.
  • Fractal conservation laws: global smooth solutions and vanishing regularization, Droniou J., actes de la conférence "Fifth European Conference on Elliptic and Parabolic Problems: A special tribute to the work of Haim Brezis" (Gaeta 2004). Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications 63, 235-242, Birkhäuser 2005.
  • A finite volume scheme for noncoercive Dirichlet problems with right-hand sides in H^-1, Droniou J. and Gallouët T., actes de la conférence "Finite Volumes for Complex Applications III" (Porquerolles 2002), 181-188, Hermes Sci. Publ., Paris, 2002.
  • Contrôle de l'architecture et des représentations internes dans les réseaux de neurones multicouches, Droniou J., Elisseeff A., Paugam-Moisy H. et Teytaud O., Actes de la Conférence sur l'Apprentissage, CAP'99, 185-194. Palaiseau, France, 1999.

• Autres publications:

  • Quelques Résultats sur les Espaces de Sobolev (85p), J. Droniou , Polycopié de l'Ecole Doctorale de Maths-Info de Marseille, disponible sur la page des polycopiés de GM3.
  • Intégration et Espaces de Sobolev à Valeurs Vectorielles (71p), J. Droniou, Polycopié de l'Ecole Doctorale de Maths-Info de Marseille, disponible sur la page des polycopiés de GM3.
  • Degrés topologiques et applications (56p), J. Droniou, disponible sur la page des polycopiés de GM3.
  • A beginner's course in finite volume approximation of scalar conservation laws (39p), J. Droniou, école d'été Pamplona -- Pau -- Toulouse -- Zaragoza sur les lois de conservation non-linéaires, Jaca 11-13/09/2008. Polycopié et films disponibles ici.

• Thèse et HDR:

  • Thèse: Etude de Certaines Equations aux Dérivées Partielles. Effectuée sous la direction de Thierry Gallouët, à l'Université de Provence, soutenue le 18 juin 2001.
  • Habilitation à Diriger des Recherches: Etude théorique et numérique d'équations aux dérivées partielles elliptiques, paraboliques et non-locales. Soutenue le 26 novembre 2004 à l'Université Montpellier II.